Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，-9）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m ， m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q 到x軸的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣1，﹣1）和點(diǎn)B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得 解得 ，

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣6

（2）解：由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

對(duì)稱軸為x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣10）

（3）解：將P（m，m）坐標(biāo)代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因?yàn)閙＞0，所以m=﹣1不合題意，舍去．所以m=6，

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，6）；

因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q到x軸的距離為46．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果。
（2）利用配方法將函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，即可求出結(jié)果。
（3）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程求解，根據(jù)題意確定m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．