Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）平移△ABC，使點C移到點C1（﹣2，﹣4），畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點A1，B1的坐標；

（2）將△ABC繞點（0，3）旋轉180°，得到△A2B2C2，畫出旋轉后的△A2B2C2；

（3）求（2）中的點C旋轉到點C2時，點C經過的路徑長（結果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析， A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）畫圖見解析；（3）點C經過的路徑長為2π．

【解析】（1）根據點C移到點C1（-2，-4），可知向下平移了5個單位，分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可解決問題；

（2）根據中心對稱的性質，作出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可；

（3）利用勾股定理計算CC2，可得半徑為2，根據圓的周長公式計算即可．

（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，

∴A1（-4，-1），B1（-2，0）；

（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，

（3）點C經過的路徑長：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，

由勾股定理得：CC2=，

∴點C經過的路徑長：．