【題目】某市居民使用自來水，每戶每月水費按如下標準收費：月用水量不超過8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超過8立方米但不超過14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超過14立方米的部分，按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及繳納水費的數據．
用水量（立方米） | 2.5 | 15 | 6 | 12 | 10.3 | 4.7 | 9 | 17 | 16 |
水費（元） | 5 | 33.4 | 12 | 25.6 | 21.52 | 9.4 | 18.4 | 39.4 | 36.4 |
(1) ①a= _____，b= _____，c= _____；
②若小明家七月份需繳水費31元，則小明家七月份用水 米3；
(2) 該市某用戶兩個月共用水30立方米，設該用戶在其中一個月用水x立方米，請列式表示這兩個月該用戶應繳納的水費．
【答案】(1) ①a= 2，b=2.4，c= 3；②14.2米3；(2)答案見詳解.
【解析】
（1）①分別取用水量小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米的費用建立方程組，然后求解即可；
②用（1）的結論，判斷繳水費31元的用水量的范圍，然后計算即可；
（2）根據題意，按照x小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米，（30-x）小于8立方米，大于8小于14立方米，大于14立方米等的各種情況列表解答即可.
解：(1)①根據使用2.5立方米水，水費為5元、使用12立方米水，水費為25.6元、使用15立方米水，水費為33.4元可列得方程組為：
，
解之得：
；
②由①可知，當使用14方水時，水費為：
∴小明家七月份需繳水費31元，則小明家七月份用水為：
（米3）
(2) 該市某用戶兩個月共用水30立方米，設該用戶在其中一個月用水x立方米，則另一個用戶的用水量為
立方米，依照題意可得：
當
時，得
，則第一個月費用為：
，第二個月費用為：
；
當
時，得
，則第一個月費用為：
，第二個月費用為：；
當
時，得
，則第一個月費用為：
，第二個月費用為：；
當
時，得
，則第一個月費用為：，第二個月費用為：
；
當
時，得
，則第一個月費用為：，第二個月費用為：
；
據此可列得表為：
用水量（第一個月） | 費用（元） | |
第一個月 | 第二個月 | |
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小芳去商店購買甲、乙兩種商品. 現有如下信息:
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元，按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；
信息2:甲商品零售單價比甲進貨單價多1元，乙商品零售單價比乙進貨單價的2倍少1元．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?
（2）若小芳準備用不超過400元錢購買100件甲、乙兩種商品，其中甲種商品至少購買多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2
，善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
(其中a、b、m、n均為整數)，
則有：a+b
，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a+b
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
，用含m、n的式子分別表示a、b得：a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的結論，用完全平方式表示出：7+4
＝ ．
(3)請化簡：
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若座板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．
(1)求兩支架著地點B、F之間的距離；
(2)若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度（結果取整數）．
(參考數據: 
；可使用科學計算器.)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①符號不同的兩個數互為相反數；②多個有理數相乘，負因數的個數為奇數個時積為負；③若A，M，B三點在同一直線上，且AM=
AB，則M為線段AB的中點；④比一個鈍角小90°的角一定和這個鈍角的補角互余．其中正確的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E兩點分別在AB，BC上，∠B=90°．將△DBE繞點B順時針旋轉，得到圖2．
（1）在圖2中，求證：AD=CE；
（2）設AB= 
，BD= 
，且當A、D、E三點在同一直線上時，∠EAC=30°，請利用備用圖畫出此情況下的圖形，并求旋轉的角度和
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）．其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是
．
（1）求暗箱中紅球的個數；
（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測得燈塔C在北偏東60°的方向，從B測得燈塔C在北偏西27°的方向，求燈塔C與觀測點A的距離（精確到0.1km）．(參考數據:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，
≈1.73)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“低碳生活，綠色出行”，共享單車已經成了很多人出行的主要選擇，今年1月份，“摩拜”共享單車又向長沙河西新投放共享單車640輛．
（1）若1月份到3月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛．求月平均增長率。
（2）考慮到共享單車市場競爭激烈，摩拜公司準備用不超過60000元的資金再購進A，B兩種規格的自行車100輛，且A型車不超過60輛。已知A型的進價為500元/輛，B型車進價為700元/輛，設購進A型車m輛，求出m的取值范圍。
（3）已知A型車每月產生的利潤是100元/輛，B型車每月產生的利潤是90元/輛，在（2）的條件下，求公司每月的最大利潤。
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