Question

【題目】如圖，某小區在規劃改造期間，欲拆除小區廣場邊的一根電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14米處是觀景臺，即BD=14米，該觀景臺的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2，觀景臺的高CF為2米，在坡頂C處測得電線桿頂端A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，如果以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域．請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，人行道是否在危險區域內？（ ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：由tan∠CDF= =2，CF=2米，

∴DF=1米，BG=2米；

∵BD=14米，

∴BF=GC=15米；

在Rt△AGC中，由tan30°= ，

∴AG=15× =5 ≈5×1.732=8.660米；

∴AB=8.660+2=10.66米；

而BE=BD﹣ED=12米，

∴BE＞AB；

因此不需要封人行道．

【解析】在Rt△CDF中利用三角函數可求出DF的長，進而求出BF的長；在Rt△AGC中，利用三角函數可求出AG的長，進而可得AB的長，再由BE=BD﹣ED求出BE的長，比較可得結論.
【考點精析】通過靈活運用關于仰角俯角問題，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．