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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x²+（m-2）x+3（m+1）．
（1）求證：無論m為任何實數，拋物線與x軸總有交點；
（2）設拋物線與y軸交于點C，當拋物線與x軸有兩個交點A、B（點A在點B的左側）時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是

；
（3）在（2）的條件下，P是拋物線的頂點，當△PAO的面積與△ABC的面積相等時，求該拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2010•豐臺區一模）已知二次函數y=x²-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）已知拋物線y=3x²+mx-2
（1）求證：無論m為任何實數，拋物線與x軸總有兩個交點．
（2）若m為整數，當關于x的方程3x²+mx-2=0的兩個有理根在-1與

4

3

之間（不包括-1、

4

3

）時，求m的值．
（3）在（2）的條件下．將拋物線y=3x²+mx-2在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G，再將圖象G向上平移n個單位，若圖象G與過點（0，3）且與x軸平行的直線有4個交點，直接寫出n的取值范圍

11

12

＜n＜3

11

12

＜n＜3

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數

．
【小題1】求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
【小題2】當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
【小題3】將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數學 來源：2010年北京市豐臺區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•豐臺區一模）已知二次函數y=x²-mx+m-2．
（1）求證：無論m為任何實數，該二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；
（2）當該二次函數的圖象經過點（3，6）時，求二次函數的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個單位長度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點（點A在點B的左邊），一個動點P自A點出發，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點B．求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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