Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（4，3），P是x軸上的一個動點．作OQ⊥AP，垂足為Q，則點Q到直線AB的距離的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BH⊥OA于H，則可得H（0，3），先判斷點Q在以OA為直徑的圓上，即可得到QH長為定值，當Q，H，C在同一直線上，且QH⊥BC時，Q點到AB的距離最大，利用面積法計算出HC＝，則點Q到直線AB的距離的最大值為CQ＝CH+QH．

解：∵點A（0，6），點B（4，3），

∴AB＝＝5，

如圖，作BH⊥OA于H，過H作HC⊥AB于C，則H（0，3），HC＝＝，

∴H點為OA的中點，

∵OQ⊥PA，

∴∠OQA＝90°，

∴點Q在以OA為直徑的圓上，

連接QH，則QH＝AO＝3，

如圖，當Q，H，C在同一直線上，且QH⊥BC時，Q點到AB的距離最大，

此時，CQ＝QH+CH＝3+＝，

即點Q到直線AB的距離的最大值為，

故答案為：.