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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE:CE=2：3，連結(jié)AE，BD,且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（　　）

A．4：10：25　

B．4：9：25

C．2：3：5

D．2：5：25

試題分析：根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，CD=AB．
∴△DFE∽△BFA，
∴

．
∵DE：EC=2：3，
∴DE：DC=DE：AB=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25
同理可證：S△DEF：S△ADF=4：9
∴S△DEF：S△ADF：S△ABF=4：9：25.
故選B.
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì).

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如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

探究一:如圖1,已知正方形ABCD,E、F分別是BC、AB上的兩點(diǎn),且AE⊥DF．小明經(jīng)探究,發(fā)現(xiàn)AE＝DF．請(qǐng)你幫他寫(xiě)出證明過(guò)程.

探究二:如圖2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE⊥FH．小明發(fā)現(xiàn),GE與FH并不相等,請(qǐng)你幫他求出

的值.

探究三:小明思考這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖3,在正方形ABCD中,若E、G分別在邊BC、AD上,F、H分別在邊AB、CD上,且GE＝FH,試問(wèn):GE⊥FH是否成立？若一定成立,請(qǐng)給予證明;若不一定成立,請(qǐng)畫(huà)圖并作出說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

提出問(wèn)題：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),（其中n為奇數(shù)）,連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
(1)如圖②：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？
如圖③,連接EH、BE、DH,

因?yàn)椤鱁GH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EGH=

S_△_EBH
因?yàn)椤鱁FH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EFH=

S_△_DEH
所以S_△_EGH+S_△_EFH=

S_△_EBH +

S_△_DEH
即S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}
連接BD,
因?yàn)椤鱀BE與△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_DBE=

S_△_ABD
因?yàn)椤鰾DH與△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_BDH=

S_△_BCD
所以S_△_DBE+S_△_BDH=

S_△_ABD+

S_△_BCD=

(S_△_ABD+S_△_BCD)
=

S_{四邊形ABCD}
即S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}
所以S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}=

S_{四邊形ABCD}
（1）如圖④：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,猜想：S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢
驗(yàn)證你的猜想：

（2）問(wèn)題解決：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,（其中n為奇數(shù)）
那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間的關(guān)系為：（不必寫(xiě)出求解過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果