Question

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，則|a|+|b|+|c|的最小值為（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

易知：b+c=2-a，bc=，可將b、c看做是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的兩實根，那么可根據△≥0，求得a的大致取值范圍為a≥4．由于abc=4＞0，且a≥b≥c，則說明：①a、b、c均大于0，由于a≥4，如果三數均為正數，顯然a+b+c＞4≠2，因此不合題意；

②a正，b、c為負，那么此時|a|+|b|+|c|=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2，根據得出的a的取值范圍，即可求出|a|+|b|+|c|的最小值．

∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a+b+c＜0，與a+b+c=2矛盾，

∴a＞0；

∵b+c=2-a，bc=，

∴b，c是一元二次方程x2-（2-a）x+=0的兩實根，

∴△=（2-a）2-4×≥0，

∴a3-4a2+4a-16≥0，即（a2+4）（a-4）≥0，故a≥4，

∵abc＞0，

∴a，b，c為全大于0或一正二負；①若a，b，c均大于0，
∵a≥4，與a+b+c=2矛盾；

②若a，b，c為一正二負，則a＞0，b＜0，c＜0，

則|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2，

∵a≥4，

故2a-2≥6，

當a=4，b=c=-1時，滿足題設條件且使不等式等號成立，

故|a|+|b|+|c|的最小值為6．

故選：B．