【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點T在第二象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點也在拋物線上，求點T的坐標；
（3）點M為線段AB上一點（點M不與點A，B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過Q作QN⊥x軸于N，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）T（-
，2）；（3）
．
【解析】
（1）用待定系數法，即可求出解析式；
（2）設點T坐標，表示出點T關于原點對稱的點，代入解析式，求出點T坐標；
（3）設M點橫坐標為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周長=-2m2-8m+2，將-2m2-8m+2配方，根據二次函數的性質，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得E點坐標，從而求得三角形的面積．
解：（1）設解析式y=a（x-1）（x+3）
將C（0，3）代入得a =-1
∴解析式為y=-x2-2x+3
（2）設T（m，-m2-2m+3）
則點T關于原點對稱的點K坐標為（-m，m2+2m-3）
將點K代入解析式得
m2+2m-3=-m2+2m+3
∴m2=3
∴m=±
∴m=-
∴T（-，2）
（3）由拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4可知，對稱軸為直線x=-1，設點M的橫坐標為m，則PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，
∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=2（-m2-2m+3-2m-2）=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，
∴當m=-2時矩形的周長最大．
∵點A（-3，0），C（0，3），
∴直線AC的函數表達式為y=x+3，
當x=-2時，y=-2+3=1，則點E（-2，1），
∴EM=1，AM=1，
∴S=AMEM=．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，點P是AC上的動點，連接BP，以BP為邊作等邊△BPQ，連接CQ，則點P在運動過程中，線段CQ長度的最小值是______．
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【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點．
（1）求出m的值并畫出這條拋物線；
（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；
（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？
（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？
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【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，具體過程如下：
收集數據
從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：
八年級 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
九年級 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
整理、描述數據
將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：
成績（x） | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
八年級人數 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
九年級人數 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | 2 |
（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八年級 | 78.3 | 77.5 | 75 | 33.6 |
九年級 | 78 | 80.5 | a | 52.1 |
（1）表格中a的值為______；
（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？
（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx-c經過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點A，B，與x軸交于另一點C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求S△ACD的面積．
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【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的
海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？
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【題目】如圖，已知△ABC，點D、E分別在邊AC、AB上，∠ABD=∠ACE，下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A. AE=AD；B. BD=CE；C. ∠ECB=∠DBC ；D. ∠BEC=∠CDB．
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【題目】某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.
（1）求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？
（2）學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2
元，陶藝素材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝素材和陶藝素材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和
，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.
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