Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點D處，點A落在點處，連結BE．

求證：四邊形是菱形；
若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求折痕EF的長．

Answer 1

證明：(1) ∵ 四邊形與四邊形ABFE關于EF成軸對稱
∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四邊形BEDF是菱形
(2) 連結BD，交EF于點O

∵ 四邊形BEDF是菱形
∴ DB = BF
設DF =" BF" = x
則CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中，
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =

略