【題目】下列命題中正確的個數是（ ）
①過三點可以確定一個圓
②直角三角形的兩條直角邊長分別是5和12，那么它的外接圓半徑為6.5
③如果兩個半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米
④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．
（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？
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【題目】（1）如圖①，在
中，
，
，
，則
的值是_______．
（2）如圖②，在正方形
中，
，點
是平面上一動點，且
，連接
，在上方作正方形
，求線段
的最大值．
問題解決：（3）如圖③，
半徑為6，在中，
，點
在上，點
在內，且
．當點
在圓上運動時，求線段
的最小值．
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑， OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．
（1）求證：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=
，求tan∠DBC的值．
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【題目】如圖，已知圓O是正六邊形ABCDEF外接圓，直徑BE=8，點G、H分別在射線CD、EF上（點G不與點C、D重合），且∠GBH=60°，設CG=x，EH=y．
（1）如圖①，當直線BG經過弧CD的中點Q時，求∠CBG的度數；
（2）如圖②，當點G在邊CD上時，試寫出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）聯結AH、EG，如果△AFH與△DEG相似，求CG的長．
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【題目】“互聯網+”時代，網上購物備受消費者青睞，某網店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條．為了吸引更多顧客，該網店采取降價措施．據市場調查反映：銷售單價每降
元，則每月可多銷售5條．設每條褲子的售價為
元(為正整數)，每月的銷售量為
條．
（1）直接寫出與的函數關系式；
（2）設該網店每月獲得的利潤為
元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該網店店主熱心公益事業，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？
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【題目】（問題）用n個2×1矩形，鑲嵌一個2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n）
（探究）不妨假設有an種不同的鑲嵌方案．為探究an的變化規律，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論．
探究一：用1個2×1矩形，鑲嵌一個2×1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
如圖（1），顯然只有1種鑲嵌方案．所以，a1＝1．
探究二：用2個2×1矩形，鑲嵌一個2×2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
如圖（2），顯然只有2種鑲嵌方案．所以，a2＝2．
探究三：用3個2×1矩形，鑲嵌一個2×3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
一類：在探究一每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2×1矩形，有1種鑲嵌方案；
二類：在探究二每個鑲嵌圖的右側再豎著鑲嵌1個2×1矩形，有2種鑲嵌方案；
如圖（3）．所以，a3＝1+2＝3．
探究四：用4個2×1矩形，鑲嵌一個2×4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
一類：在探究二每個鑲嵌圖的右側再橫著鑲嵌2個2×1矩形，有 種鑲嵌方案；
二類：在探究三每個鑲嵌圖的右側再豎著鑲嵌1個2×1矩形，有 種鑲嵌方案；
所以，a4＝ ．
探究五：用5個2×1矩形，鑲嵌一個2×5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
（仿照上述方法，寫出探究過程，不用畫圖）
……
（結論）用n個2×1矩形，鑲嵌一個2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？
（直接寫出an與an﹣1，an﹣2的關系式，不寫解答過程）．
（應用）用10個2×1矩形，鑲嵌一個2×10矩形，有 種不同的鑲嵌方案．
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【題目】小亮同學在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調查了若干戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）
月均用水量（單位：t） | 頻數 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 | a | b |
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 | c | 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）頻數分布表中a= ，b= ．（填百分比），c= ；補全頻數分布直方圖．
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有 戶；
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內的樣本家庭中任意抽取2個，請用列表法或畫樹狀圖求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．
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