Question

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC=120°，點(diǎn) D 是 BC 上一點(diǎn)，BD 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn)E，將△ACD 沿 AD 折疊，點(diǎn) C 恰好與點(diǎn) E 重合，則∠B 等于_______°；

Answer 1

【答案】20

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，進(jìn)而得出∠B=∠EDB，進(jìn)而得出∠C=2∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．

∵將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，
∴∠C=∠AED，
∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，
∴BE=DE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，
解得：∠B=20°，
故答案為20