Question

【題目】已知：b是最小的正整數，且a、b滿足＋＝0，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值；

（2）數軸上a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點M是A、B之間的一個動點，其對應的數為m，請化簡（請寫出化簡過程）；

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動．若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動．同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）①當m<0時，|2m|=-2m；②當m≥0時，|2m|=2m；過程見解析；（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而變化，其值是2，理由見解析.

【解析】

（1）先根據b是最小的正整數，求出b，再根據＋＝0，即可求出a、c的值；

（2）先得出點A、C之間（不包括A點）的數是負數或0，得出m≤0，在化簡|2m|即可；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2.

（1）∵b是最小的正整數

∴b=1

∵＋＝0

∴a = -1，c=5

故答案為：-1；1；5；

（2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在數軸上所對應的點分別為A、B，

①當m<0時，|2m|=-2m；

②當m≥0時，|2m|=2m；

（3）BC-AB的值不隨著時間t的變化而變化，其值是2，理由如下：

∵點A以每秒一個單位的速度向左移動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右移動，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2