Question

【題目】操作、證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，以點C為圓心BC為半徑畫弧，交△ABC的外接圓O于點E，連接AE、CE．

（1）求證：AD＝CE，∠D＝∠E．

（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．

（3）判斷：“一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是　 　命題（填“真”或“假”）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）假

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，∠D＝∠ABC，根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到結論；

（2）連接OB，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，

∵BC＝CE，∠AEC＝∠ABC，

∴AD＝CE，∠D＝∠E；

（2）連接OB，OE，

∵BC＝CE，

∴∠CBE＝∠CEB，

∵OB＝OE，

∴∠OBE＝∠OEB，

∴∠OBC＝∠OEC，

∵OB＝OC＝OE，

∴∠OBC＝∠OCB，∠OCE＝∠OEC，

∴∠OCB＝∠OCE，

∴CO平分∠BCE；

（3）判斷：“一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題；

故答案為：假．