Question

【題目】某縣九年級一模考試結束后，張老師依據一班考試成績（單位：分）繪制了頻數分布直方圖（如圖所示）

根據頻數分布直方圖，解答下列問題．

（1）填空：該班有_____人，根據直方圖估算該班一模考試數學平均成績是_____分；

（2）請在所給半徑為2的圓中，畫出成績在70≤x＜80的人數對應的扇形，并求出該扇形的面積；

（3）從成績在20≤x＜30和90≤x＜100的學生中任選2人，明明的成績是91分，聰聰的成績是28分，用樹狀圖或列表法列出所有可能結果，并求明明、聰聰同時被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）40，62.25；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據頻數分布直方圖，已知每個階段的人數，加起來就是總人數，平均成績是每個階段的成績的總和除以總人數

（2）用70≤x＜80的人數除以總人數得到該組所占的百分比，然后用圓的面積乘以這個百分比即可得到成績在60≤x<70的人數對應的扇形面積；

（3）先畫出樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，再找出有兩個人的結果數，然后根據概率公式求解．

（1）該班人數為：3+5+7+2+4+8+9+2=40（人），

平均成績=（3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95）=62.25（分）；

故答案為：40；62.25；

（2）扇形圓心角度數為：×360°=72°，如圖所示：

該扇形的面積為=；

（3）20≤x＜30的同學用A、B、C表示，聰聰記為A，90≤x＜100的兩名同學用D、E表示，明明記為D，畫樹狀圖為：

由圖可得，共有20種等可能的結果，其中明明、聰聰同時被選中的情況有2種，

∴明明、聰聰同時被選中的概率為=．