Question

如圖所示，在?ABCD中，E，F分別在BC，AD上，若想使四邊形AFCE為平行四邊形，須添加一個條件，這個條件可以是
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE．

1. A.
   ①或②
2. B.
   ②或③
3. C.
   ③或④
4. D.
   ①或③或④

Answer 1

C
分析：③可以采用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得；
④可以采用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證得；
①和②都不能證得四邊形ABCD是平行四邊形；所以此題應選擇③與④．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D，AD∥BC，AD=BC，
如果∠BAE=∠FCD，
則△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
即AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；（③正確）
如果∠BEA=∠FCE，
則AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；（④正確）
故選C．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與判定．解題的關鍵是選擇適宜的證明方法：此題③采用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；④采用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．