Question

如圖，等邊△ABC在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C₁，點(diǎn)C₁繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，點(diǎn)C₂繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)C₃，則點(diǎn)C₃的坐標(biāo)是______．

Answer 1

∵△ABC為等邊三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BCO=30°，OC=

3

OB=2

3

，
∵點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C₁，
∴點(diǎn)C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，
∵點(diǎn)C₁繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，
∴點(diǎn)C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，
∵點(diǎn)C₂繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)C₃，
∴點(diǎn)C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，
∴點(diǎn)C₃的坐標(biāo)是（0，12+2

3

）．
故答案為（0，12+2

3

）．