【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．
【答案】（1）見解析；（2）8
【解析】
（1）先判斷出EF是⊙O的直徑，進而判斷出OE∥BC，即可得出結論；
（2）先根據勾股定理求出AE，再判斷出BE=AE，即可得出結論．
（1）證明：如圖，連接EF，
∵∠BAC=90°，
∴EF是⊙O的直徑，
∴OA=OE，
∴∠BAD=∠AEO，
∵點D是Rt△ABC的斜邊BC的中點，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠AEO=∠B，
∴OE∥BC，
∵EG⊥BC，
∴OE⊥EG，
∵點E在⊙O上，
∴EG是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為5，
∴EF=2OE=10，
在Rt△AEF中，AF=6，
根據勾股定理得，
，
由（1）知OE∥BC，
∵OA=OD，
∴BE=AE=8．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系
中的任意一點
，給出如下定義：經過點且平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫做點的“特征線”．例如：點
的特征線是
和
．
（1）若點
的其中一條特征線是
，則在
、
、
三個點中，可能是點的點有_______；
（2）已知點
的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與
軸相交于點
，直線
經過點，且與軸交于點
．使
的面積不小于6，求
的取值范圍；
（3）已知點
，
，且
的半徑為1．當與點
的特征線存在交點時，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，以AB邊上的中線CD為直徑作圓，如果與邊AB有交點E（不與點D重合），那么稱
為△ABC的C﹣中線弧．例如，如圖中是△ABC的C﹣中線弧．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC存在C﹣中線弧，其中點A與坐標原點O重合，點B的坐標為（2t，0）（t＞0）．
（1）當t＝2時，
①在點C1（﹣3，2），C2（0，2
），C3（2，4），C4（4，2）中，滿足條件的點C是 ；
②若在直線y＝kx（k＞0）上存在點P是△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心，其中CD＝4，求k的取值范圍；
（2）若△ABC的C﹣中線弧所在圓的圓心為定點P（2，2），直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR邊上的線段，點M在其中某條線段上，若射線OM與x軸正半軸的夾角為α，且sinα＞cosα，則點M所在的線段可以是（ ）
A.AB和CDB.AB和EFC.CD和GHD.EF和GH
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
點P為AD邊上任意一點，連結PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉到PQ所掃過的面積____（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五張完全相同的卡片的正面分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形，將其背面朝上放在桌面上，從中隨機抽取一張，所抽取的卡片上的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
，與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）若點P（m，n）是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．
①在
的條件下，當
時，n的取值范圍是
，求拋物線的表達式；
②若D點坐標（4，0），當
時，求a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD交于點O，且AO＝BO．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分線DE交AB于點E，當AD＝3，tan∠CAB＝
時，求AE的長．
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