Question

已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是拋物線y=2x²+bx+1上的兩點．

（1）求b的值；

（2）判斷關于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；

（3）將拋物線y=2x²+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值．

Answer 1

解答：

解：（1）∵點P、Q在拋物線上且縱坐標相同， ∴P、Q關于拋物線對稱軸對稱并且到對稱軸距離相等． ∴拋物線對稱軸， ∴b=4．（2）由（1）可知，關于x的一元二次方程為2x2+4x+1=0． ∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有實根， ∴x===﹣1±；（3）由題意將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k（k是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點， ∴設為y=2x2+4x+1+k， ∴方程2x2+4x+1+k=0沒根， ∴△＜0， ∴16﹣8（1+k）＜0， ∴k＞1， ∵k是正整數， ∴k的最小值為2．