Question

【題目】觀察分析下列方程：

①的解是或；

②的解是或；

③的解是或；

……

利用它們所蘊含的規律，則關于的方程(為正整數)的解是_____．

Answer 1

【答案】x=n+3或x=n+4

【解析】

根據已知三個分式方程和分式方程的解可得出規律：方程左邊分式的分母是方程的解的乘積，方程右邊是方程的解的和，把x-3看成一個整體，根據規律即可得答案．

①中，方程的解為x=1或x=2，1×2=2，1+2=3，

②中，方程的解為x=2或x=3，2×3=6，2+3=5，

③中，方程的解為x=3或x=4，3×4=12，3+4=7，

……

∴關于x的方程x+=2a+1(a為正整數)的解為x=a或x=a+1，

把變形得：，

∴x-3=n或x-3=n+1，

∴x=n+3或x=n+4，

∴關于的方程(為正整數)的解是x=n+3或x=n+4，

故答案為：x=n+3或x=n+4