Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AB邊上，連接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，則AC邊的長為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，在CD上截取DF＝BD，由“AAS”可證△ABF≌△CBE，可得AB＝BC＝AF＝CE，由勾股定理和三角形面積公式可求AD，CD的長，由勾股定理可求AC的長．

解：如圖，在CD上截取DF＝BD，

∵DF＝BD，AD⊥BC，

∴AB＝AF，且AD⊥BC，

∴∠BAF＝2∠BAD，且∠BCE＝2∠BAD，

∴∠BAF＝∠BCE，且∠B＝∠B，BF＝2BD＝BE，

∴△ABF≌△CBE（AAS）

∴AB＝BC＝AF＝CE，

∴AE+BE＝BD+CD，

∵AE：CD＝3：8，

∴設AE＝3x，CD＝8x，

∴3x+2BD＝BD+8x，

∴BD＝5x，

∴AB＝BC＝13x，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

故答案為：2．