Question

【題目】若O是△ABC外一點，OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，則∠BOC=_______度．

Answer 1

【答案】65°

【解析】

利用三角形內角和定理求得∠ABC+∠ACB=130°，根據三角形外角性質得到∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC，進而求得∠CBE+∠BCF=230°，根據角平分線定義可知

∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF，進而求得∠2+∠3=115°，最后利用三角形內角和定理即可解決問題.

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB=130°

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的外角

∴∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC

∴∠CBE+∠BCF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=230°

∵OB、OC分別平分∠CBE、∠BCF

∴∠1=∠2=∠CBE，∠3=∠4=∠BCF

∴∠2+∠3=(∠CBE+∠BCF)=115°

∵∠2+∠3+∠BOC=180°

∴∠BOC=65°

故答案為：65°