Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ）

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結果．

連接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F，G三點，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四邊形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切線，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5-2-MN=3-MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3+=.

故選A．