Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)         ，點(diǎn)P表示的數(shù)       （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；
（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）－6；8－5t；（2）7秒；（3）沒(méi)有變化；（4）有最小值，最小值為14.

試題分析：（1）仔細(xì)閱讀題意，根據(jù)數(shù)軸的特征及路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5，BC=3，再根據(jù)AC－BC=AB即可列方程求解；
（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)果，注意要有整體意識(shí)；
（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可作出判斷.
（1）由題意得點(diǎn)B表示的數(shù)為－6；點(diǎn)P表示的數(shù)為8－5t；
（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）

則AC=5，BC=3，
∵AC－BC=AB
∴5－3="14"
解得：=7，
∴ 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q；
（3）沒(méi)有變化．分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"
∴綜上所述，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7；
（4）有最小值，最小值為14.
點(diǎn)評(píng)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，尤其在中考?jí)狠S題中極為常見(jiàn)，一般難度較大.