Question

【題目】如圖：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，有下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正確的結論有（　�。�

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】B

【解析】分析: 先證明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正確；先證出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正確；由ASA證出△BEH≌△HDF，得出③正確；過H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，得出，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正確．

詳解: ∵四邊形ABCD是矩形，

∴ AB=DC,AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵∠BAD的平分線交BC于點E，

∴

∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，

∴

∵

∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠AED=∠CED，

∴①正確；

∵

∴，

∵

∴，

∴，

∴∠OHE=∠AED，

∴OE=OH，

同理：OD=OH，

∴OE=OD，

∴②正確；

∵

∴∠HBE=∠FHD，

在△BEH和△HDF中,

∴△BEH≌△HDF(ASA)，

∴③正確;

BCCF=2HE正確，過H作HK⊥BC于K，

可知，HK=KE，

由上知HE=EC，

∴，

又，HEEC，

故 ，BC=2HK+2HE=FC+2HE

∴④正確；

⑤不正確；

故選B.