Question

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=a0+2b1﹣1=2b﹣1．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．

①求a，b的值；

②若關(guān)于m的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．

【解析】

試題（1）①按題意的運(yùn)算可得方程組，即可求得a、b的值；

②按題意的運(yùn)算可得不等式組，即可求得p的取值范圍；

（2）由題意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，從而可得a="2b" ；

試題解析：（1）①由題意可得，解得；

②由題意得，解得，因?yàn)樵�不等式組有2個(gè)整數(shù)解，所以， 所以；

（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,

（a-2b）（x-y）=0,所以a="2b" ；