Question

【題目】為保護環境，我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案?

(3)在(2)的條件下，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少萬元?

Answer 1

【答案】（1）A型100萬元，B型150萬元；（2）三種方案，A型6輛，B型4輛；A型7輛，B型3輛；A型8輛，B型2輛；（3）A型8輛，B型2輛，費用最少，最少費用為1100萬元

【解析】

（1）根據“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元”, 分別設購買A型公交車每輛需x萬元, 購買B型公交車每輛需y萬元, 列二元一次方程組 求解即可；

（2）設購買A型公交車a輛, 則B型公交車(10- a)輛, 列出不等式組，求出a的取值范圍6≤a≤8；因此，符合條件的A型公交車的a可為6、7、8，而相對應的B型公交車可為4、3、2，所以一共有三種方案；

（3）在（2）所求的三種方案的基礎上，分別進行各個方案的總費用計算，通過比較，即可得出購買A型公交車8輛, 則B型公交車2輛總費用最少，最少為1100萬元.

解： (1)設購買A型公交車每輛需x萬元, 購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得:

解得

答:購買A型公交車每輛需100萬元, 購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設購買A型公交車a輛, 則B型公交車(10- a)輛, 由題意得

解得: 6≤a≤8,

∴a=6,7, 8 ;

則(10-a) =4,3,2;

三種方案: 具體如下

①購買A型公交車6輛, 則B型公交車4輛;

②購買A型公交車7輛, 則B型公交車3輛;

③購買A型公交車8輛, 則B型公交車2輛;

(3)①購買A型公交車6輛, 則B型公交車4輛:

100×6+150×4= 1200萬元;

②購買A型公交車7輛, 則B型公交車3輛:

100×7+150×3=1150萬元;

③購買A型公交車8輛, 則B型公交車2輛:

100×8+150× 2= 1100萬元;

故購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費用最少, 最少總費用為1100萬元.