Question

如圖，在□ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．

（1）求證：△ABC ≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度數．

Answer 1

見解析

試題分析:
∵在□ABCD中，AD∥BC，BC＝AD…………（1分）
∴∠1＝∠2………………………………………（2分）
又∵AB＝AE，∴∠B＝∠2，∴∠B＝∠1……（3分）
∴△ABC ≌△EAD（SAS）……………………（4分）
（2）先證△ABE為等邊三角形，得∠BAE＝60º…………………………………（5分）
∴∠AED＝∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60º＋25º＝85º………………………（7分）
點評： 本題屬于難度較大的試題，考生遇到此類試題時要注意：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）
　　⑵三個內角都相等（為60度）的三角形是等邊三角形
　　⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形
　　(4) 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形
　　說明:可首先判斷三角形是等腰三角形。
　　等邊三角形的性質與判定理解：
　　首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
　　其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。