Question

【題目】已知非負數a、b、c滿足,代數式3a+4b+5c的最大值是x，最小值是y，則x+y的值是___________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

先設=t，用t表示出a、b、c的值，再由a，b，c為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用t的形式表示出來，根據t的取值范圍即可求解．

設=t，

則a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，

∵a≥0；b≥0；c≥0，

∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；

解得t≥-；t≤； t≥-；

∴-≤t≤，

∵w=3a+4b+5c，把a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，代入得：w=14t+26

∴t=，

∴-≤≤，

解得，19≤w≤．

∴w的最大值是x=；最小值是y=19,

∴x+y=+19=54.

故答案為：54．