Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　　）

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．

解：過點B作BD⊥x軸于點D，

∵∠ACO+∠BCD＝90°，

∠OAC+∠ACO＝90°，

∴∠OAC＝∠BCD，

在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC＝BD，OA＝CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD＝3，BD＝1，

∴B（3，1），

∴設反比例函數的解析式為y＝，

將B（3，1）代入y＝，

∴k＝3，

∴y＝，

∴把y＝2代入y＝，

∴x＝，

當頂點A恰好落在該雙曲線上時，

此時點A移動了個單位長度，

∴C也移動了個單位長度，

此時點C的對應點C′的坐標為（，0）

故選：C．