Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設拋物線的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）

解：由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM時

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形

∴M點坐標（0，0）

②如圖所示：當BC=BM時

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC= ，

∴BM=

∴M點坐標（ ，

綜上所述：M點坐標為：M1（ ，M2（0，0）．

【解析】（1）根據拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數法求解即可；（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據等腰三角形的性質求得點M的坐標即可．