Question

在四邊形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，則稱四邊形ABCD為平行四邊形（即兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）．

（1）已知：如圖（1），四邊形ABCD為平行四邊形，求證：∠B=∠D；

（2）已知：如圖（2），四邊形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據四邊形ABCD為平行四邊形，得出AB∥DC，AD∥BC，再根據平行線的性質得出∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180，從而得出∠B=∠D；

（2）根據已知和平行線的性質得出∠E+∠H=180°，再根據∠E﹦∠G，得出∠G+∠H=180°，最后根據平行線的判定得出EH∥FG，從而得出四邊形EFGH為平行四邊形．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，

∴∠B﹦∠D；

（2）∵EF∥HG

∴∠E+∠H=180°，

∵∠E﹦∠G，

∴∠G+∠H=180°，

∴EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

考點：平行線的判定與性質．