Question

【題目】如圖，等腰△ABC 紙板中， AB =AC=5 ， BC = 2 ，P為AB上一點，過P沿直線剪下一個與△ABC 相似的小三角形紙板，恰有 3 種不同的剪法，那么BP長可以為（ ）．

A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖1中，過點P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時，△BP′G′∽△BCA，當C與G′重合時，則有BC2=BPBA，求出PB的值，即可判斷滿足條件的PB的值的范圍．

如圖1中，過點P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，則△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到兩種方法．

如圖2中，作∠BP′G′=∠ACB時，△BP′G′∽△BCA，

當C與G′重合時，則有△BPC∽△BCA，

∴，

∴，

∵AB =AC=5 ， BC = 2 ，
∴，
∴，
∴當時，恰有3種不同的剪法，

∵0.6符合題意，
故選：D．