Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．

求證：AE∥CF．

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：在四邊形ABCD中，依據題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．

試題解析：在四邊形ABCD中，

∵∠B=∠D=90°

∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°

∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD

∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°

∵∠BAE+∠BEA=90°

∴∠BEA=∠BCF

∴AE∥CF．

考點：1.角平分線的性質；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.