Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，8），（6，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A'處，折痕所在直線交y軸正半軸于點C．

（1）求直線BC的函數表達式；

（2）把直線BC向左平移，使之經過點A'，求平移后直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）y＝﹣x﹣2．

【解析】

（1）在Rt△OAB中，OA＝8，OB＝6，用勾股定理計算出AB＝10，再根據折疊的性質得BA′＝BA＝10，CA′＝CA，則OA′＝BA′﹣OB＝4，設OC＝t，則CA＝CA′＝8﹣t，在Rt△OA′C中，根據勾股定理得到t2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3，則C點坐標為（0，3），然后利用待定系數法確定直線BC的函數表達式即可；

（2）由（1）可知點A′的坐標為（﹣4，0），根據平移的性質可設平移后的直線為y＝﹣x+m，再將（﹣4，0）代入即可求得平移后直線的函數表達式．

解：（1）∵A（0，8），B（6，0），

∴OA＝8，OB＝6，

在Rt△OAB中，AB＝＝10．

∵△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A′處，

∴BA′＝BA＝10，CA′＝CA，

∴OA′＝BA′﹣OB＝10﹣6＝4．

設OC＝t，則CA＝CA′＝8﹣t，

在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，

∴t2+42＝（8﹣t）2，解得t＝3，

∴C點坐標為（0，3），

設直線BC的解析式為y＝kx+b，

把B（6，0）、C（0，3）代入

得，解得，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3；

（2）∵OA′＝4，

∴點A′的坐標為（﹣4，0）

∵把直線BC向左平移，使之經過點A'，

∴設平移后直線的函數表達式為y＝﹣x+m，

將（﹣4，0）代入，得

0＝2+m，

解得m＝﹣2，

∴平移后直線的函數表達式為y＝﹣x﹣2．