Question

【題目】甲、乙兩人進行摸排游戲，現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5，將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出所有可能的結果；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

Answer 1

【答案】
（1）解：所有可能出現的結果如圖：

	2	3	5
2	（2，2）	（2，3）	（2，5）
3	（3，2）	（3，3）	（3，5）
5	（5，2）	（5，3）	（5，5）

從表格可以看出，總共有9種結果

（2）解：不公平．

從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，所以甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ．

∵ ＞ ，

∴甲獲勝的概率大，游戲不公平

【解析】（1）根據題意直接列表，即可得出所有可能出現的結果；（2）根據概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，再進行比較，即可得出答案．
【考點精析】認真審題，首先需要了解列表法與樹狀圖法(當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率)．