Question

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，PD 切⊙O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，且∠D=2∠A.

（1）求∠D 的度數(shù)；

（2)若⊙O 的半徑為 m，求 BD 的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）∠D=45°，（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，再根據(jù)已知求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；
（2）根據(jù)∠D=∠COD，證出OC=CD=m，根據(jù)勾股定理求出OD,從而求出BD即可．

解：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO.

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A.

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD.

∵PD切于C，

∴∠OCD=90°.

∴∠D=∠COD=45°.

（2）∵∠D=∠COD，OC=OB=m，

∴CD=OC=m.

∵在Rt△OCD中，由勾股定理得，

∴OD=

∴.