Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=

1

3

，小亮通過觀察得出了下面四條信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你認為其中正確的有______．（填序號）

Answer 1

當x=0時，y=c，因為拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，所以c＜0，故①正確．
∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
∵對稱軸x=-

b

2a

=

1

3

，
∴b=-

2a

3

＜0．
∴abc＞0．故②錯誤．
當x=-1時，y=a-b+c，由圖形可知：a-b+c＞0，故③正確．
由對稱軸得：-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④錯誤．
故答案是：①③．