Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字-3、-1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，將球上的數字記為a，則關于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有實數根的概率______；

（2）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標，記為x（不放回）；再任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第三象限內的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）表示出已知方程根的判別式，根據方程有實數根求出a的范圍，即可求出所求概率；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在第三象限內的情況數，即可求出所求的概率．

解：（1）∵方程ax2-2x-a+1=0有實數根，

∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，

解得：a≥0，

則關于x的一元二次方程ax2-2x-a+3=0有實數根的概率為；

故答案為：；

（2）列表如下：

	-3	-1	0	2
-3	---	（-1，-3）	（0，-3）	（2，-3）
-1	（-3，-1）	---	（0，-1）	（2，-1）
0	（-3，0）	（-1，0）	---	（2，0）
2	（-3，2）	（-1，2）	（0，2）	---

所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第三象限內的情況有2種，

則P=．