Question

【題目】如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為7，點D為AB上一點，點E在BC的延長線上，且CE=AD，連接DE交AC于點F，作DH⊥AC于點H，則線段HF的長為 ____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

證明：（1）過點D作DG∥BC交AC于點G，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，∠FDG=∠E，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠ACB=∠A=60°，

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°，

∴△ADG是等邊三角形，

∴AD=DG

∵AD=CE，

∴DG=CE，

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GF=FC=GC

又∵DH⊥AC，

∴AH=HG=AG，

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=

故答案為：