Question

20．有一個程序機（如圖），若輸入4，則輸出值是2，記作第一次操作；將2再次輸入，則輸出值是1，記作第二次操作；將1再次輸入，…，如此循環操作，則第2016次操作輸出的數是4．

Answer 1

分析 根據運算程序計算出每一次輸出的結果，然后根據每3次為一個循環組依次循環，用2016除以3，根據商和余數的情況確定答案即可．

解答 解：第一次輸出：$\frac{1}{2}$×4=2，
第二次輸出：$\frac{1}{2}$×2=1，
第三次輸出：1+3=4，
第四次輸出：$\frac{1}{2}$×4=2，
第五次輸出：$\frac{1}{2}$×2=1，
…，
每3次輸出為一個循環組依次循環，
∵2016÷3=672，
∴第2016次操作輸出的數是第672個循環組的第3次輸出，結果是4．
故答案為：4．

點評 本題考查了代數式求值，根據運算程序計算出每3次為一個循環組依次循環是解題的關鍵．