Question

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B均為格點．

(Ⅰ)AB的長等于_____．

(Ⅱ)若點C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點，點D在邊AC上，且滿足S△ABD=S△ABC．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段BD，并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)______．

Answer 1

【答案】 以為邊連接格點，構成正方形，連接對角線、，則對角線交點即為點，正方形相鄰兩邊分別與網格線有兩個交點、，且為兩邊中點，連接與交于點，連接，即為所求．

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB的長即可；(Ⅱ)根據正方形的性質可得點C的位置，根據

如圖，以AB為邊連接格點，構成正方形ABEF，連接對角線AE、BF，

∴對角線交點即為C點，

∵正方形相鄰兩邊分別與網格線有兩個交點G、H，且為兩邊中點，連接GH與AE交于D點，連接BD，

∴點D為AC中點，

∴S△ABD=S△ABC．

∴BD即為所求．