Question

【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于　　．

Answer 1

【答案】49．

【解析】首先過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BC于F．

∵AD∥CB，DE∥AC，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴DE=AC，AD=CE=4

∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，

∴DE=AC=BD，

∵AC⊥BD，CE∥AD，

∴DE⊥BD，

∴△BDE是等腰直角三角形，

又∵AD=4，BC=10，

∴DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，

∴梯形的面積為：（4+10）×7=49．

故答案為：49．

“點(diǎn)睛”本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過(guò)程中運(yùn)算平行線的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對(duì)角線互相兩條對(duì)角線乘積的一半．