Question

以下說法中，①如果一組數據的標準差等于零，則這組中的每個數據都相等；②分別用一組數據中的每一個數減去平均數，再將所得的差相加．若和為零，則標準差為零；③在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的平均數不變；④在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的標準差不變，其中正確的有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據方差和標準差的公式，平均數的公式即可作出判斷．
解答：解：①如果一組數據的標準差等于零，則這組中的每個數據都相等，正確；
②分別用一組數據中的每一個數減去平均數，再將所得的差相加．若和為零，則標準差為零錯誤，如2和-2的平均數是0，每一個數減去平均數，再將所得的差相加和為零，而標準差是2，錯誤；
③在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的平均數不變，正確；
④在一組數據中去掉一個等于平均數的數，平均數不變，則各數與平均數的差的平方和不變，但數據的個數少了一個，所以數據的標準差改變，錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查了標準差，方差，平均數的計算公式，是需要熟練掌握的內容．