Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，連接AC，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A.當(dāng)m＝2時(shí)，AC⊥OB

B.當(dāng)AB＝2OA時(shí)，BC＝2CD

C.存在一個(gè)m，使得S△BOD＝3S△OCD

D.四邊形AODC的面積固定不變

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出各條線段的長，借助三角函數(shù)值和三角形的面積公式，逐個(gè)判斷即可．

由題意知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則反比例函數(shù)的解析式為y＝，

當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），BC＝3，

∵AB＝，OB＝2，

∴cos∠OBD＝ ，

∴AC與OB不垂直，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)AB＝2OA時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），則BC＝6﹣＝，則BC＝8CD≠2CD，故B錯(cuò)誤；

∵S△OCD＝k＝×2＝1，

∴S△BOD＝3＝ODBD＝m2m＝m2，解得m＝（負(fù)值已舍去）．

即存在m，使得S△BOD＝3S△COD，故C正確；

∵隨著點(diǎn)B向右移動(dòng)，點(diǎn)C到線段AB的距離逐漸增大，則△AOC的面積逐漸增大，而S△OCD＝1固定不變，則四邊形AODC的面積逐漸增大，故D錯(cuò)誤．

故選：C．