Question

【題目】已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點A出發，以1cm/s的速度沿AC向右運動，直到過點C為止在運動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S（cm2），直線l的運動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間函數關系的圖象是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先由勾股定理計算出BO，OD，進而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數解析式；再得出當4＜t≤8時的函數解析式．

解：連接BD交AC于點O，令直線l與AD或CD交于點N，與AB或BC交于點M．

∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=5cm．

∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分兩種情況：（1）當0≤t≤4時，如圖1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，

∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2

函數圖象是開口向上，對稱軸為y軸且位于對稱軸右側的拋物線的一部分；

（2）當4＜t≤8時，如圖2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，

∴，，MN=t+12，

∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.

函數圖象是開口向下，對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側的拋物線的一部分．

故選B．