Question

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，點D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E．∠ABC的平分線BF，交CD于點F，過點A作AH⊥CD于H．當∠EDC=30°，CF= ， 則DH= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AF．
∵DE=DC，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°﹣60°=15°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，，
△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°，
∵AH⊥CD，
∴AH=AF=CF= ，
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∴∠BDE=75°﹣60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH= ．

連接AF，證明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再證明DH=AH==5．