Question

一袋裝有四個上面分別標有數字1、2、3、4，除數字外其它完全相同的小球．搖勻后，甲從中任意抽取1個，記下數字后放回搖勻，乙從中任意抽一個，記下數字，然后把這兩個數相加（每次抽取前均看不清小球）．
（1）請用列表或樹狀圖的方法求兩數和為3的概率；
（2）甲與乙按上述方法做游戲，當兩數之和為3時，甲勝，反之乙勝．若甲勝一次得9分，那么乙勝一次得多少分，這個游戲對雙方才公平？

Answer 1

解：（1）列表如下：

和	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

由列表可得：P（數字之和為3）=；

（2）由（1）知：P（甲勝）=，P（乙勝）=；
設乙勝一次得分應為x，才使游戲雙方公平，
由，解得：x=，
故乙勝一次得分應為分，這個游戲對雙方才公平．
分析：（1）本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）根據題意可使用列表法求參與者的概率．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．