Question

【題目】某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y= x2的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，沿水平距離間隔50米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（　　）

A.12.75米
B.13.75米
C.14.75米
D.17.75米

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，

以點D為原點，DC方向為x軸建立直角坐標系， 設拋物線的解析式為y= x2+bx+c，
易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：
b=﹣ ，c=20，∴拋物線的解析式為y= x2﹣ x+20，
∵斜坡的坡度為1：5，
∴斜坡所在直線的解析式為：y= x，
設一條與x軸垂直的直線x=m與拋物線交于M，與斜坡交于G，
則MG= m2﹣ m+20﹣ m= （m﹣25）2+13.75，
∴當m=25時，MG的最小值為13.75，
即下垂的電纜與地面的最近距離為13.75m；
故選B．
以點D為原點，DC方向為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y= x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出拋物線的解析式，根據坡度1：5，可求得斜坡所在直線的解析式，即可表示MG的長，即可求出下垂的電纜與地面的最近距離；