Question

【題目】已知點A（1，5），B（4，2），點P在x軸上，當AP+BP最小時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′、B，則A′B與x軸相交于點P．

根據“兩點之間線段最短”，
設直線解析式為y=kx+b，把A′（1，﹣5）、B（4，2）分別代入解析式得，
，
解得 ，
則解析式為y= x﹣ ，
當y=0時，得x= ，
于是P（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和軸對稱-最短路線問題的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑才能正確解答此題．